Hoy daremos un paseo corto por la complejidad.
A diario nos topamos con problemas, algunos más sencillos que otros, pero ¿somos capaces de distinguir de antemano cuáles son aquellos problemas sencillos y cuáles los difíciles? Para hacer esto de una forma formal, es que se define la complejidad de un problema. La complejidad mide, básicamente, qué tanto trabajo es necesario para resolver un problema dado.
Para simplificar las cosas, tomemos en cuenta únicamente los llamados problemas de decisión: aquellos cuya respuesta es siempre sí o no. Por ejemplo, saber si un número n es primo, es un problema de decisión: todo número entero positivo es primo o no lo es. Así, dado un número cualquiera, somos capaces de contestar de forma certera si es primo o no.
Ahora, queremos saber qué tanto trabajo necesitamos para resolverlo. El trabajo lo podemos medir en el número de pasos que tenemos que dar para llegar a la solución. Pero ojo que ese número de pasos no depende únicamente del problema, sino también de la instancia que se está usando. En nuestro ejemplo de números primos, obviamente necesitamos menos pasos para verificar si el número 4 es primo, que para verificar si 3421354235 lo es. Por tanto, la medición del número de pasos se hace en base al tamaño de la instancia en turno.
Ahora, los estudios de complejidad se hacen para saber si es posible resolverlos en un tiempo razonable. Dado que las computadoras acutales son capaces de realizar miles de pasos por segundo, no nos importa realmente saber el número exacto de pasos. Lo que nos interesa es saber si es (o será) posible resolver un problema para entradas grandes dentro de un tiempo razonable.
Aquí es donde entran las definiciones de las clases de complejidad que nos encontramos comúnmente. Como ya dije, no nos interesa saber el número exacto de pasos, pero podemos saber, por ejemplo, si ese número de pasos está acotado por un polinomio. Si es así, sabemos que, al aumentar el tamaño de la instancia, el número de pasos que debemos realizar para resolver el problema no crece tanto. Por ejemplo, supongamos que queremos decidir si una cadena de texto contiene la letra "a". Para resolverlo, lo único que tenemos que hacer es leer toda la cadena hasta encontrar una "a" o llegar al final. Hacer esto, necesita básicamente tantos pasos como larga es la cadena. Si duplicamos la longitud de la cadena, necesitamos el doble de tiempo, lo que resulta razonable.
Si, en cambio, no hay ningún polinomio que acote el número de pasos, sabemos que el número de pasos crece exponencialmente al aumentar el tamaño de la entrada. Supongamos que sabemos que el problema requiere 2^n pasos para encontrar la solución, donde n es la longitud de la instancia en cuestión. Entonces, si aumento el tamaño de la instancia en 1, necesito el doble de tiempo para resolver el problema. Así, para entradas grandes, pero realistas, no tenemos esperanza de ser capaces de resolver ese problema dentro de nuestras vidas.
En otra entrada intentaré ir a más detalle en esto. Dejen en los comentario sus dudas, e intentaré resolverlas lo mejor posible.
sábado, 24 de marzo de 2007
jueves, 15 de marzo de 2007
El post dentro del post
Supongan que caminan por una playa paradisiaca, un lugar en donde la arena es blanca, las mujeres andan en "topless" todos son felices, el sol brilla y son atendidos por macacos mayordomos. De pronto avistan sobre la playa una tabla de madera, su curiosidad los carcome y ordenan a alguno de los macacos mayordomos que les traiga dicho pedazo de madera. Al tomar la tabla se dan cuenta que es plana delgada y por un lado de la tabla pueden leer: "Lo que diga el anverso es falso". Intrigados voltean la tabla y pueden, mientras se despiertan del sopor de la chela, leer: "Lo que diga el anverso es cierto".
Una definición concisa de lo que es una paradoja se puede consultar en wikipedia Las paradojas son declaraciones que en apariencia son verdaderas, no obstante pueden traer consigo una contradicción. Algunas paradojas surgen cuando uno no define bien el objeto de estudio y esto en particular sucede en matemáticas. Y hablo de matemáticas en un sentido más puro, es decir, no me refiero a simples cuentas o integrales u otra cosa que sea un simple ejercicio mecáncio, me refiero a matemáticas a esa necesidad de demostrar-entender.
Os pondré un ejemplo de lo que en matemáticas se pretende:
Generalmente los matemáticos definimos las cosas como en un juego de mesa o un juego de consola. Por ejemplo, en 21 tenemos las siguientes reglas, suponiendo dos jugadores:
1. Se usa una baraja inglesa.
2. Se reparte una carta a un jugador sin que este vea los "monitos".
3. Se reparte una carta al otro jugador sin que este vea los "monitos".
4. Uno de los jugadores pide una carta volteada, es decir ve a los monitos.
5. Otro de los jugadores hace lo mismo que en 4.
6. Si uno de los jugadores siente que esta cerca del 21 sumando la carta volteada y la carta en lo que no se ven los monitos, termina y reta al otro jugador a que volteen las cartas. En caso contrario pide otra carta volteada y así...
No ahondaré en detalle respecto al 21, pero si podrá el lector entender que ese juego tiene reglas definidas y a partir de dichas reglas se "juega". De manera análoga en matemáticas, los matemáticos definimos las reglas del juego que vamos a jugar. Y muchos de los problemas que uno enfrenta como matemático es cuando no se definen bien las cosas o se pretende creer en la intuición como reglas aceptadas, por ejemplo el no eruptar o no tener flatulencias en la mesa es una regla socialmente aceptada, mas no está definida, en matemáticas uno no se puede dar el lujo de esas reglas socialmente aceptadas, pues nos puede llevar a paradojas o peores cosas como fue la paradoja planteada por Bertrand Russell.
Supongamos que decidimos jugar a los conjuntos, pero tomamos como primera definición del juego, una de las más intuitivas. Por ejemplo un conjunto de conejitas, todas son distintas, unas son altas, otras güeras, otras morenas, negras, todas son distintas no, es un conjunto de conejitas, claro... De manera análoga podríamos pensar en otros conjuntos, por ejemplo perros, ñoños, geeks, etcétera. Entonces no es la gran abstracción pensar en la definición de un conjunto como lo siguiente:
Definición 1.
Un conjunto es una serie de objetos distintos.
Pensemos en el ejemplo de las conejitas, las conejitas son los objetos claramente.
Bertrand pensó que basándose uno en esa definición podríamos pensar en dos clases de conjuntos, los ordinarios y los extraordinarios.
Un conjunto ordinario es aquel en el cual ninguno de sus elementos es el conjunto mismo y uno extraordinario es aquel conjunto en el que alguno de sus elementos es el conjunto mismo.
Ah chingá, dirán, pero que no rompe la definición, pues si la vuelven a leer os daréis cuenta que en lo absoluto pasa eso:
Un conjunto es una serie de objetos distintos. Un conjunto es una serie de objetos distintos... pues no, no rompe con la definición. Pensando en el ejemplo de las conejitas pues podriamos usar un poco de notación matemática:
Playboy = {Cindy, Alexa, Jovana, Cibeles, Lara}
Playboy bajo esa simbología es un conjunto ordinario.
Hustler = {Adriana, Fu ki mi, Fu ki yu, Tania, Hustler}
Hustler bajo esa simbología es un conjunto extraordinario.
Supongo que se entiende entonces la diferencia entre ordinario y extraordinario.
Rusell pensó entonces en el siguiente conjunto:
Sea el conjunto Bla que contiene a todos los conjuntos ordinarios distintos. Bla cumple con nuestra regla del juego, Un conjunto es una serie de objetos distintos, y claramente, el conjunto Bla es y no es ordinario. Esa es la paradoja. Pues si Bla es ordinario es obvio que Bla es un elemento de Bla, por que Bla es el conjunto que contiene a todos los conjuntos ordinarios, pero de ser así Bla sería extraordinario y por tanto Bla no sería elemento de Bla...
Sí, puede ser peor que beber un vodka tonic u algo más fuerte, mas todo ello se debe a que, como Russell se percató, nuestra definición de Conjunto no es la adecuada y una de las soluciones para evitar esa paradoja es puliendo nuestra definición de conjunto:
Un conjunto es una serie de objetos distintos y ninguno de los objetos puede ser el conjunto mismo.
Esa es la labor de entendimiento-juego que soportan y son las matemáticas, algo más allá de simple cuentas o cálculos.
Una definición concisa de lo que es una paradoja se puede consultar en wikipedia Las paradojas son declaraciones que en apariencia son verdaderas, no obstante pueden traer consigo una contradicción. Algunas paradojas surgen cuando uno no define bien el objeto de estudio y esto en particular sucede en matemáticas. Y hablo de matemáticas en un sentido más puro, es decir, no me refiero a simples cuentas o integrales u otra cosa que sea un simple ejercicio mecáncio, me refiero a matemáticas a esa necesidad de demostrar-entender.
Os pondré un ejemplo de lo que en matemáticas se pretende:
Generalmente los matemáticos definimos las cosas como en un juego de mesa o un juego de consola. Por ejemplo, en 21 tenemos las siguientes reglas, suponiendo dos jugadores:
1. Se usa una baraja inglesa.
2. Se reparte una carta a un jugador sin que este vea los "monitos".
3. Se reparte una carta al otro jugador sin que este vea los "monitos".
4. Uno de los jugadores pide una carta volteada, es decir ve a los monitos.
5. Otro de los jugadores hace lo mismo que en 4.
6. Si uno de los jugadores siente que esta cerca del 21 sumando la carta volteada y la carta en lo que no se ven los monitos, termina y reta al otro jugador a que volteen las cartas. En caso contrario pide otra carta volteada y así...
No ahondaré en detalle respecto al 21, pero si podrá el lector entender que ese juego tiene reglas definidas y a partir de dichas reglas se "juega". De manera análoga en matemáticas, los matemáticos definimos las reglas del juego que vamos a jugar. Y muchos de los problemas que uno enfrenta como matemático es cuando no se definen bien las cosas o se pretende creer en la intuición como reglas aceptadas, por ejemplo el no eruptar o no tener flatulencias en la mesa es una regla socialmente aceptada, mas no está definida, en matemáticas uno no se puede dar el lujo de esas reglas socialmente aceptadas, pues nos puede llevar a paradojas o peores cosas como fue la paradoja planteada por Bertrand Russell.
Supongamos que decidimos jugar a los conjuntos, pero tomamos como primera definición del juego, una de las más intuitivas. Por ejemplo un conjunto de conejitas, todas son distintas, unas son altas, otras güeras, otras morenas, negras, todas son distintas no, es un conjunto de conejitas, claro... De manera análoga podríamos pensar en otros conjuntos, por ejemplo perros, ñoños, geeks, etcétera. Entonces no es la gran abstracción pensar en la definición de un conjunto como lo siguiente:
Definición 1.
Un conjunto es una serie de objetos distintos.
Pensemos en el ejemplo de las conejitas, las conejitas son los objetos claramente.
Bertrand pensó que basándose uno en esa definición podríamos pensar en dos clases de conjuntos, los ordinarios y los extraordinarios.
Un conjunto ordinario es aquel en el cual ninguno de sus elementos es el conjunto mismo y uno extraordinario es aquel conjunto en el que alguno de sus elementos es el conjunto mismo.
Ah chingá, dirán, pero que no rompe la definición, pues si la vuelven a leer os daréis cuenta que en lo absoluto pasa eso:
Un conjunto es una serie de objetos distintos. Un conjunto es una serie de objetos distintos... pues no, no rompe con la definición. Pensando en el ejemplo de las conejitas pues podriamos usar un poco de notación matemática:
Playboy = {Cindy, Alexa, Jovana, Cibeles, Lara}
Playboy bajo esa simbología es un conjunto ordinario.
Hustler = {Adriana, Fu ki mi, Fu ki yu, Tania, Hustler}
Hustler bajo esa simbología es un conjunto extraordinario.
Supongo que se entiende entonces la diferencia entre ordinario y extraordinario.
Rusell pensó entonces en el siguiente conjunto:
Sea el conjunto Bla que contiene a todos los conjuntos ordinarios distintos. Bla cumple con nuestra regla del juego, Un conjunto es una serie de objetos distintos, y claramente, el conjunto Bla es y no es ordinario. Esa es la paradoja. Pues si Bla es ordinario es obvio que Bla es un elemento de Bla, por que Bla es el conjunto que contiene a todos los conjuntos ordinarios, pero de ser así Bla sería extraordinario y por tanto Bla no sería elemento de Bla...
Sí, puede ser peor que beber un vodka tonic u algo más fuerte, mas todo ello se debe a que, como Russell se percató, nuestra definición de Conjunto no es la adecuada y una de las soluciones para evitar esa paradoja es puliendo nuestra definición de conjunto:
Un conjunto es una serie de objetos distintos y ninguno de los objetos puede ser el conjunto mismo.
Esa es la labor de entendimiento-juego que soportan y son las matemáticas, algo más allá de simple cuentas o cálculos.
martes, 13 de marzo de 2007
La Mataviejitas y la ciencia de las arrugas
Laura: Ay, fíjate que a mí me encantaría ser viejita
Memo: ¿Sí? ¿Y cómo para qué?
Laura: Pues es que mi abuelita se la pasa rete consentida por todos sus nietos y sus hijos. Sería una vida de verdadero lujo ¿no crees?
Memo: Bueno, puede serlo pero; ¿y las arrugas?
Laura: Ay, bueno mi abue nomás porque es cero vanidosa. Pero yo me voy a poner bótox
Memo: ¿Bótox? ¿Pero no te da miedo eso de reirte y que se te muevan los dedos de los pies? Mira nada más a Verónica Castro, podrías usar su cara de trampolín
Laura: ¡¡Aguafiestas!!
Éste es un fragmento de una plática de café entre mi muy querida amiga Laura (que ahora es la señora de Don Paco) y un servidor. Es interesante cómo las arrugas pueden dar pie a una breve y espero sustanciosa divagación sobre tan terrible mal.
¿What the fuck son las arrugas? ¿Quién las envía? ¿Por qué se nos castiga así? Bueno, las arrugas son la huella del inexorable paso del tiempo sobre la piel y TODOS en algún momento tendremos que enfrentarnos a ellas.
La piel no es sólo el órgano más grande del ser humano, sino que además es de los pocos que pueden ser atacados por agentes externos e internos y por obvias razones ¡¡el único que se arruga!!. La piel es básicamente un órgano formado por redes de fibras de composiciones muy variadas, entre ellas el colágeno, la elastina y la fibronectina.
Estas fibras le dan a la piel el volumen y la capacidad de soporte, es decir ayudan como un "colchoncito" para sostener y facilitar la conexión entre los órganos internos y el exterior. Con el paso de tiempo todas estas fibras se van perdiendo o van disminuyendo su flexibilidad y entonces la piel comienza a colgarse y a formar surcos que son el distintivo de que la edad nos ha alcanzado.
Los mecanismos que producen la pérdidad de elasticidad en las fibras son muy diversos, pero la gran mayoría está relacionados a una producción excesiva de radicales libres que atacan al colágeno y la elastina de una manera irreversible y provocan la pérdida de flexibilidad de éstas. Por otra parte las células epidérmicas (células de la piel) con el tiempo empiezan a liberar moléculas con la capacidad de destruir al colágeno. Entonces, es necesario no exponerse en exceso a radiaciones UV, a contaminantes atmosféricos, mantener una dieta balanceada y rica en antioxidantes (cítricos, moras, fresas, vegetales), hacer ejercicio y mantener la piel hidratada tomando agua todos los días y aplicando alguna buena crema.
Si bien es cierto que las arrugas son odiosas pues son también el trofeo de que hemos vivido en este planeta y nos la hemos rifado con todo aunque hay gente que ni las arrugas respeta.
Memo: Bueno, puede serlo pero; ¿y las arrugas?
Laura: Ay, bueno mi abue nomás porque es cero vanidosa. Pero yo me voy a poner bótox
Memo: ¿Bótox? ¿Pero no te da miedo eso de reirte y que se te muevan los dedos de los pies? Mira nada más a Verónica Castro, podrías usar su cara de trampolín
Laura: ¡¡Aguafiestas!!
Éste es un fragmento de una plática de café entre mi muy querida amiga Laura (que ahora es la señora de Don Paco) y un servidor. Es interesante cómo las arrugas pueden dar pie a una breve y espero sustanciosa divagación sobre tan terrible mal.
¿What the fuck son las arrugas? ¿Quién las envía? ¿Por qué se nos castiga así? Bueno, las arrugas son la huella del inexorable paso del tiempo sobre la piel y TODOS en algún momento tendremos que enfrentarnos a ellas.
La piel no es sólo el órgano más grande del ser humano, sino que además es de los pocos que pueden ser atacados por agentes externos e internos y por obvias razones ¡¡el único que se arruga!!. La piel es básicamente un órgano formado por redes de fibras de composiciones muy variadas, entre ellas el colágeno, la elastina y la fibronectina.
Estas fibras le dan a la piel el volumen y la capacidad de soporte, es decir ayudan como un "colchoncito" para sostener y facilitar la conexión entre los órganos internos y el exterior. Con el paso de tiempo todas estas fibras se van perdiendo o van disminuyendo su flexibilidad y entonces la piel comienza a colgarse y a formar surcos que son el distintivo de que la edad nos ha alcanzado.
Los mecanismos que producen la pérdidad de elasticidad en las fibras son muy diversos, pero la gran mayoría está relacionados a una producción excesiva de radicales libres que atacan al colágeno y la elastina de una manera irreversible y provocan la pérdida de flexibilidad de éstas. Por otra parte las células epidérmicas (células de la piel) con el tiempo empiezan a liberar moléculas con la capacidad de destruir al colágeno. Entonces, es necesario no exponerse en exceso a radiaciones UV, a contaminantes atmosféricos, mantener una dieta balanceada y rica en antioxidantes (cítricos, moras, fresas, vegetales), hacer ejercicio y mantener la piel hidratada tomando agua todos los días y aplicando alguna buena crema.
Si bien es cierto que las arrugas son odiosas pues son también el trofeo de que hemos vivido en este planeta y nos la hemos rifado con todo aunque hay gente que ni las arrugas respeta.
MARTES 6PM: SEXO CON BRAD PITT
Si alguna vez te has preguntado cómo es que las mujeres pasaron de estar encerradas en la cocina y cuidando niños, a ser grandes ejecutivas y ocupar el 20% de los altos puestos directivos, la respuesta es sencilla: clausuraron la fábrica de niños en serie, y no fue gracias a que se inventó la televisión, sino gracias a la industria farmacéutica que inventó los anticonceptivos.
La primera píldora anticonceptiva salió a la venta en 1960 y contenía hormona (estrógeno) a una concentración muy alta, por lo que ocasionaba muchos efectos indeseables. La concentración se ha ido modificando para evitar éstos efectos secundarios, hasta llegar a los anticonceptivos modernos, que se conocen como microdosis por la cantidad tan pequeña de hormonas que contienen.
Después de ésta breve reseña histórica no hablaré mas de las píldoras anticonceptivas usadas regularmente y que son tan bien conocidas por ser el método anticonceptivo mas utilizado actualmente.
Hablemos de los escenarios que no se contemplaban antes por considerarse un tema polémico. Hablemos de escenarios reales que vivimos los jóvenes al iniciar nuestra vida sexual.
El sexo no es algo planeado que puedas anotar en tu agenda para el martes a las 6pm. El contacto sexual surge por amor en un momento inesperado, por calentura gracias a las hormonas o por una buena borrachera. Y evidentemente, no contemplamos ésta situación el primer día de nuestro ciclo y no empezamos a tomar las píldoras anticonceptivas.
Son muchas las situaciones que pueden terminar en un embarazo no deseado. Las mas comunes son:
· Te gana la calentura y no traes condones o no los quieres usar porque “no se siente igual”.
· Se rompió el condón o no lo supieron usar bien.
· Olvidaste tomarte la píldora un día.
· Tenía que terminar afuera, pero le falló.
· Hiciste mal la cuenta y tuviste relaciones en días fértiles.
Para éstos casos existe la llamada “píldora del día siguiente”, aunque el nombre es en realidad incorrecto, ya que la píldora de emergencia puede tomarse inmediatamente después del contacto sexual o en cualquier momento dentro de las primeras 72hrs.
La píldora no actúa como abortivo; esto es un mito, de hecho, si ya hubo implantación no sirve. Esta píldora actúa inhibiendo la ovulación. El motivo por el cual no se utiliza como un método anticonceptivo regular es porque la cantidad de hormona es muy alta y puede ocasionar alteraciones menstruales, náuseas y vómito. Si se presenta vómito y no han transcurrido 2hr desde que tomaste la dosis, hay que repetirla.
No pueden tomarla mujeres con migraña, várices, trombosis venosa o antecedentes de isquemia cerebral.
Ah, y si están impacientes por saber el nombre para correr a la farmacia a comprarla… deben saber que no si piden “la píldora del día siguiente o de emergencia” les dirán que no existe, y es cierto. No hay una píldora de emergencia como tal, sino que los anticonceptivos orales usados regularmente se toman a una mayor dosis. Dependiendo de cuál compren será la cantidad que deban tomar.
Se debe tomar una dosis dentro de las primeras 72hr después del contacto sexual y repetirla 12hr después. Aquí les muestro una lista con varias opciones y la cantidad que se debe tomar en cada dosis:
Ovral - 2 píldoras
Alesse - 5 píldoras
Nordette - 4 píldoras
Levlen - 4 píldoras
Lo/Ovral - 4 píldoras
Triphasic - 4 píldoras
Ovrette - 20 píldoras
La primera píldora anticonceptiva salió a la venta en 1960 y contenía hormona (estrógeno) a una concentración muy alta, por lo que ocasionaba muchos efectos indeseables. La concentración se ha ido modificando para evitar éstos efectos secundarios, hasta llegar a los anticonceptivos modernos, que se conocen como microdosis por la cantidad tan pequeña de hormonas que contienen.
Después de ésta breve reseña histórica no hablaré mas de las píldoras anticonceptivas usadas regularmente y que son tan bien conocidas por ser el método anticonceptivo mas utilizado actualmente.
Hablemos de los escenarios que no se contemplaban antes por considerarse un tema polémico. Hablemos de escenarios reales que vivimos los jóvenes al iniciar nuestra vida sexual.
El sexo no es algo planeado que puedas anotar en tu agenda para el martes a las 6pm. El contacto sexual surge por amor en un momento inesperado, por calentura gracias a las hormonas o por una buena borrachera. Y evidentemente, no contemplamos ésta situación el primer día de nuestro ciclo y no empezamos a tomar las píldoras anticonceptivas.
Son muchas las situaciones que pueden terminar en un embarazo no deseado. Las mas comunes son:
· Te gana la calentura y no traes condones o no los quieres usar porque “no se siente igual”.
· Se rompió el condón o no lo supieron usar bien.
· Olvidaste tomarte la píldora un día.
· Tenía que terminar afuera, pero le falló.
· Hiciste mal la cuenta y tuviste relaciones en días fértiles.
Para éstos casos existe la llamada “píldora del día siguiente”, aunque el nombre es en realidad incorrecto, ya que la píldora de emergencia puede tomarse inmediatamente después del contacto sexual o en cualquier momento dentro de las primeras 72hrs.
La píldora no actúa como abortivo; esto es un mito, de hecho, si ya hubo implantación no sirve. Esta píldora actúa inhibiendo la ovulación. El motivo por el cual no se utiliza como un método anticonceptivo regular es porque la cantidad de hormona es muy alta y puede ocasionar alteraciones menstruales, náuseas y vómito. Si se presenta vómito y no han transcurrido 2hr desde que tomaste la dosis, hay que repetirla.
No pueden tomarla mujeres con migraña, várices, trombosis venosa o antecedentes de isquemia cerebral.
Ah, y si están impacientes por saber el nombre para correr a la farmacia a comprarla… deben saber que no si piden “la píldora del día siguiente o de emergencia” les dirán que no existe, y es cierto. No hay una píldora de emergencia como tal, sino que los anticonceptivos orales usados regularmente se toman a una mayor dosis. Dependiendo de cuál compren será la cantidad que deban tomar.
Se debe tomar una dosis dentro de las primeras 72hr después del contacto sexual y repetirla 12hr después. Aquí les muestro una lista con varias opciones y la cantidad que se debe tomar en cada dosis:
Ovral - 2 píldoras
Alesse - 5 píldoras
Nordette - 4 píldoras
Levlen - 4 píldoras
Lo/Ovral - 4 píldoras
Triphasic - 4 píldoras
Ovrette - 20 píldoras
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